Exponencial móvel média iir

Um Filtro Digital de Fácil de Usar. A média móvel exponencial EMA é um tipo de filtro de resposta de impulso infinito IIR que pode ser usado em muitas aplicações DSP incorporadas. Exige apenas uma pequena quantidade de RAM e poder de computação. O que é um Filter. Filters Vêm em ambas as formas analógicas e digitais e existem para remover freqüências específicas de um sinal Um filtro analógico comum é o filtro RC de baixa passagem mostrado abaixo. Filtros analógicos são caracterizados por sua resposta de freqüência que é o quanto as freqüências são resposta de magnitude atenuada e fase deslocada Resposta A resposta de freqüência pode ser analisada usando uma transformada de Laplace que define uma função de transferência no domínio S Para o circuito acima, a função de transferência é dada por. Para R igual a um quilo-ohm e C igual a um microfarad, a resposta de magnitude é Mostrado abaixo. Note que o eixo x é logarítmico cada marca é 10 vezes maior do que o último O eixo y é em decibéis que é uma função logarítmica da saída O ponto de corte fre Para este filtro é 1000 rads ou 160 Hz. Este é o ponto onde menos da metade da potência em uma dada freqüência é transferida da entrada para a saída do filtro. Filtros analógicos devem ser usados ​​em projetos incorporados quando amostrar um sinal usando Um conversor analógico-digital ADC O ADC só captura freqüências que são até metade da freqüência de amostragem Por exemplo, se o ADC adquire 320 amostras por segundo, o filtro acima com uma freqüência de corte de 160Hz é colocado entre o sinal ea entrada ADC para Evitar aliasing que é um fenômeno onde freqüências mais altas aparecem no sinal amostrado como freqüências mais baixas. Digital Filters. Digital filtros atenuam as freqüências no software ao invés de usar componentes analógicos Sua implementação inclui a amostragem dos sinais analógicos com um ADC, em seguida, aplicar um algoritmo de software Dois comuns Abordagens de design para a filtragem digital são filtros FIR e filtros IIR. FIR Filters. Finite Resposta Impulse FIR filtros usam um número finito de sampl Es para gerar a saída Uma média móvel simples é um exemplo de um filtro FIR de passagem baixa Frequências mais altas são atenuadas porque a média suaviza o sinal O filtro é finito porque a saída do filtro é determinada por um número finito de amostras de entrada Por exemplo, um filtro de média móvel de 12 pontos acrescenta as 12 amostras mais recentes, em seguida, divide por 12 A saída de filtros IIR é determinada por um número infinito de amostras de entrada. IIR Filters. Infinite resposta Impulse IIR filtros são um tipo de filtro digital Onde a saída está inifinely na teoria de qualquer maneira influenciada por uma entrada A média móvel exponencial é um exemplo de um filtro IIR de passe baixo. Filtro de média móvel exponencial. Uma média móvel exponencial EMA aplica pesos exponenciais a cada amostra para computar uma média. Parece complicado, a equação conhecida na linguagem de filtragem digital como a equação de diferença para calcular a saída é simples Na equação abaixo, y é a saída X é a entrada e alfa é uma constante que define a freqüência de corte. Para analisar como esse filtro afeta a freqüência da saída, a função de transferência do domínio Z é usada. A resposta de magnitude é mostrada abaixo para o alfa igual a 0. O eixo x é logarítmico de 0 001 a pi A freqüência do mundo real mapeia para o eixo x com zero sendo a tensão DC e pi sendo igual a metade da freqüência de amostragem Todas as freqüências que são Maior que metade da freqüência de amostragem será aliased Como mencionado, um filtro analógico pode assegurar praticamente todas as freqüências no sinal digital estão abaixo da metade da frequência de amostragem. O filtro EMA é benéfico em projetos embutidos por dois motivos Primeiro, é fácil ajustar o Freqüência de corte Diminuir o valor de alfa irá diminuir a freqüência de corte do filtro, como ilustrado pela comparação do gráfico alpha 0 5 acima para o gráfico abaixo, onde alfa 0 1.Segundo, o EMA é fácil de codificar e requer apenas uma pequena quantidade de comp Uting e memória A implementação de código do filtro usa a equação de diferença Existem duas operações de multiplicação e uma operação de adição para cada saída que ignora as operações necessárias para arredondar matemática de ponto fixo Somente a amostra mais recente deve ser armazenada na RAM Isso é substancialmente menor Do que usar um filtro simples de média móvel com N pontos que requer N operações de multiplicação e adição, bem como N amostras a serem armazenadas em RAM O código a seguir implementa o filtro EMA usando matemática de ponto fixo de 32 bits. O código abaixo é um exemplo de como Para usar a função acima. Filtros, tanto analógicos e digitais, são uma parte essencial de projetos incorporados Eles permitem que os desenvolvedores para se livrar de frequências indesejadas ao analisar a entrada do sensor Para filtros digitais para ser útil, filtros analógicos devem remover todas as freqüências acima da metade da amostragem Freqüência Digital IIR filtros podem ser ferramentas poderosas em design incorporado onde os recursos são limitados A média móvel exponencial EMA é uma exa Um filtro que funciona bem em projetos incorporados por causa da baixa memória e requisitos de energia de computação. Filtro exponencial. Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e mais popular. Esta é parte da seção Filtragem que faz parte de um guia para Detecção de Falhas e Diagnóstico. Overview, constante de tempo e equivalente analógico. O filtro mais simples é o filtro exponencial Tem apenas um parâmetro de sintonia além do intervalo de amostra Ele requer o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior É um IIR autorregressivo Filtro - os efeitos de uma mudança de entrada decaem exponencialmente até que os limites de exibições ou aritmética de computador o escondam. Em várias disciplinas, o uso deste filtro é também referido como suavização exponencial. Em algumas disciplinas, como a análise de investimento, o filtro exponencial é chamado de Exponencialmente Ponderada Média Móvel EWMA, ou apenas Exponential Moving Average EMA Isso abusa a terminologia ARMA média móvel tradicional Da análise da série de tempo, desde que não há nenhum history da entrada que é usado - apenas a entrada atual. É o equivalente discreto do tempo do lag da primeira ordem usado geralmente na modelagem análoga de sistemas contínuos do controle do tempo Em circuitos elétricos, Com um resistor e um capacitor é um lag de primeira ordem Ao enfatizar a analogia para circuitos analógicos, o único parâmetro de ajuste é a constante de tempo, geralmente escrito como a letra grega menor Tau Na verdade, os valores nos tempos de amostra discreta correspondem exatamente O intervalo de tempo contínuo equivalente com a mesma constante de tempo A relação entre a implementação digital e a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização. O filtro exponencial é uma combinação ponderada da saída de estimativa anterior com os dados de entrada mais recentes , Com a soma dos pesos iguais a 1 de modo que a saída corresponde à entrada em estado estacionário Seguindo a notação de filtro já introdu Onde kk é a entrada bruta no passo de tempo kyk é a saída filtrada na etapa de tempo ka é uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0 8 e 0 99 a-1 ou a é Às vezes chamado de constante de suavização. Para sistemas com um passo de tempo fixo T entre amostras, a constante a é calculada e armazenada para conveniência somente quando o desenvolvedor de aplicativo especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Onde tau é a constante de tempo do filtro, em As mesmas unidades de tempo que T. Para sistemas com dados de amostragem em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usado com cada passo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro é normalmente inicializado para corresponder à primeira entrada. Como a constante de tempo se aproxima de 0, a vai para zero, então não há nenhuma filtragem a saída é igual à nova entrada Como a constante de tempo fica muito grande, a aproxima-se 1, de modo que nova entrada é quase ignorada filtragem muito pesada. Acima podem ser rearranjados no seguinte Esta fórmula torna mais evidente que a variável estimativa de saída do filtro é prevista como inalterada a partir da estimativa anterior y k-1 mais um termo de correção baseado na inovação inesperada - a diferença entre a nova entrada xk E a previsão y k-1 Esta forma é também o resultado de derivar o filtro exponencial como um simples caso especial de um filtro de Kalman que é a solução ideal para um problema de estimação com um conjunto particular de pressupostos. Resposta de passo. Uma maneira de visualizar A operação do filtro exponencial é traçar a sua resposta ao longo do tempo para uma entrada passo Isto é, começando com a entrada do filtro e saída em 0, o valor de entrada é subitamente alterado para 1 Os valores resultantes são plotados abaixo. No gráfico acima, O tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa mais facilmente prever os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro Depois de um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro Sobe para 63 21 do seu valor final Após um tempo igual a 2 constantes de tempo, o valor sobe para 86 47 de seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95 02, 98 17 e 99 33 do valor final, respectivamente Uma vez que o filtro é linear, isso significa que essas percentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de passo, não apenas para o valor de 1 usado aqui. Embora a resposta passo, em teoria, leva um tempo infinito, De um ponto de vista prático, pense no filtro exponencial como 98 a 99 feito respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial. Existe uma variação do filtro exponencial chamado filtro exponencial não linear Weber, 1980 Destinado a filtrar fortemente o ruído dentro de uma determinada amplitude típica, mas, em seguida, responder mais rapidamente a grandes alterações. Copyright 2010 - 2017, Greg Stanley. Compartilhe esta página. Assuma a primeira ordem IIR Filtro. Yn alfa xn 1 - alfa yn - 1.Como posso escolher o parâmetro alfa st o IIR aproxima o melhor possível o FIR que é a média aritmética das últimas k amostras. Quando n em k, infty, significando a entrada para o IIR pode ser mais longo do que k e ainda eu gostaria de ter a melhor aproximação da média das últimas k entradas. Eu sei que o IIR tem resposta de impulso infinita, daí eu estou procurando a melhor aproximação que eu seria feliz para a solução analítica se ele É para ou. Como poderia esta otimização problemas podem ser resolvidos dado apenas 1 ª ordem IIR. asked Oct 6 11 at 13 15. Deve ter de seguir yn alfa xn 1 - alfa yn - 1 precisamente Phonon Oct 6 11 at 13 32.This É obrigado a tornar-se uma aproximação muito pobre Você não pode pagar nada mais do que uma primeira ordem IIR leftaroundabout Oct 6 11 em 13 42. Você pode querer editar a sua pergunta para que você não use yn para significar duas coisas diferentes, por exemplo, o Segunda equação exibida poderia ler zn frac xn cdots frac x nk 1, e você pode querer dizer Qual é exatamente o seu critério de tão bom quanto possível, por exemplo, você quer que vert yn - zn vert seja o menor possível para todos n, ou vert yn - zn vert 2 seja o menor possível para todos n Dilip Sarwate Oct 6 11 Em 13 45. niaren Eu sei que este é um post antigo, por isso, se você pode se lembrar como é a sua função f derivado eu codifiquei uma coisa semelhante, mas usando as funções complexas de transferência para FIR H1 e IIR H2 e, em seguida, fazendo sum abs H1 - H2 2 Eu comparei isso com a sua soma fj, mas obter resultados resultantes diferentes Pensamento eu perguntaria antes de arar através da matemática Dom Jun 7 13 em 13 47.OK, vamos tentar obter o melhor começo yn alfa xn 1 - alfa yn - 1 Alfa xn 1 alfa alfa x n 1 1 alfa 2 alfa alfa x n-1 alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 fim de modo que o coeficiente de x Nm é alpha 1- alpha m. O próximo passo é tomar derivativos e equacionar a zero. Olhando para um gráfico do derivado J para K 1000 e alfa de 0 a 1, parece que o problema como eu ve set Ele está mal posicionado, porque a melhor resposta é alfa. Eu acho que há um erro aqui. A maneira como deveria ser de acordo com meus cálculos é. Usando o seguinte código no MATLAB produz algo equivalente, embora diferente. Mínimo. Então vamos supor que realmente só nos importamos com a aproximação sobre o comprimento de suporte do filtro FIR. Nesse caso, o problema de otimização é apenas J2 alfa alfa alfa alfa m - frac 2.Plotando J2 alfa para vários valores de K versus alfa resulta na data nas parcelas e tabela abaixo. Para K 8 alfa 0 1533333 Para K 16 alfa 0 08 Para K 24 alfa 0 0533333 Para K 32 alfa 0 04 Para K 40 alfa 0 0333333 Para K 48 alfa 0 0266667 Para K 56 alpha 0 0233333 Para K 64 alpha 0 02 Para K 72 alpha 0 0166667. As linhas tracejadas a vermelho são 1 K e as linhas verdes são alfa, o valor de alfa que minimiza J2 alfa escolhido de tt alfa 0 01 1 3. Há uma discussão agradável deste problema em Processamento de Sinal Embedded com o Micro Signal Archite Cture aproximadamente entre as páginas 63 e 69 Na página 63 inclui uma derivação do filtro de média móvel recursiva exata que niaren deu em sua resposta. Por conveniência com relação à discussão a seguir, corresponde à seguinte equação de diferença. A aproximação que coloca a Filtro para o formulário que você especificou requer assumindo que x aproximadamente y, porque e eu cito de pg 68 y é a média de xn amostras Essa aproximação nos permite simplificar a equação diferença anterior como follows. Setting alfa, chegamos à sua forma original, Y alpha xn 1- alpha y, o que mostra que o coeficiente que você quer com relação a esta aproximação é exatamente 1 em cima de onde N é o número de samples. Is esta aproximação o melhor em algum respeito É certamente elegante Aqui está como a resposta de magnitude Compara-se a 44 1kHz para N 3, e à medida que N aumenta para aproximação de 10 em azul. Como a resposta de Peter sugere, aproximar um filtro FIR com um filtro recursivo pode ser problemático sob um Norma de mínimos quadrados Uma extensa discussão sobre como resolver esse problema em geral pode ser encontrada na tese de JOS, Técnicas para Design de Filtros Digitais e Identificação de Sistemas com Aplicação ao Violino. Ele defende o uso da Norma Hankel, mas nos casos em que a fase A resposta não importa, ele também cobre o Método de Kopec, que pode funcionar bem neste caso e usa uma norma L 2 Uma ampla visão geral das técnicas na tese pode ser encontrada aqui. Podem produzir outras aproximações interessantes.